Tutkija ja insinööri digitaalisen signaalinkäsittelyn opasta Steven W Smith, Ph. D.Kappale 14 Johdatus digitaalisiin suodattimiin. High-Pass-, Band-Pass - ja Band-Hylkäsuodattimet. High-pass-, band-pass - ja band-reject - suodattimet Suunnitellaan aloittamalla alipäästösuodatin ja muunnetaan sitten haluttuun vastaukseen. Tämän vuoksi useimmat suodattimen suunnitteluun liittyvät keskustelut antavat vain esimerkkejä alipäästösuodatteista. Kahdessa menetelmässä alipäästösuodattimelle korkeapäästösuodatukseen Spektrinen invertointi ja spektrin kääntö Molemmat ovat yhtä hyödyllisiä. Esimerkki spektrinen inversio on esitetty 14-5 Kuva a osoittaa alipäästösuodin ytimen kutsutaan ikkuna-sync luvun 16 aihe Tämän suodatin ytimen on 51 pistettä pituus, vaikka Monilla näytteillä on niin pieni arvo, että ne näyttävät olevan nollaa tässä kaaviossa Vastaava. frekvenssivaste näkyy b: ssä, joka löytyy lisäämällä 13 nollaa suodattimen ytimeen ja ottamalla 64 pisteen FFT: tä. Alipäästösuodin ytimen ah Kaistanleveyssuodatinydin Ensinnäkin, vaihda jokaisen näytteen merkki suodatinsydämessä Toiseksi lisää yksi näytteeseen symmetrian keskipisteessä Tästä seuraa c: n mukainen c-arvo, jonka taajuusvaste esitetään d Spectral invertointi kääntää taajuusvasteen yläosaa alaspäin vaihtamalla passbandsin pysähtymisnauhoihin ja pysäytyskaistat kulkusuuttimiksi Toisin sanoen se muuttaa suodattimen matalassa yläsyvyydessä, yläsyöttöön alipäästöihin, kaistanpäästöihin taajuuskaistan hylkäys tai taajuuskaistansyöttö kaistanpäästöön. Kuvio 14-6 osoittaa, miksi tämä kaksivaiheinen muutos aikatasolle johtaa käänteiseen taajuusspektriin. Tulosignaali, xn, kohdistetaan kahteen järjestelmään yhdensuuntaisesti yksi näistä järjestelmistä on alipäästösuodatin, jonka hn antaa impulssivaste. Toinen järjestelmä ei tee mitään signaalille, ja siksi sillä on impulssivaste, joka on deltafunktio. n Kokonaislähtö yn on yhtä suuri kuin ulostulo All-pass-järjestelmän vähennettynä alipäästöjärjestelmän tuloksesta Koska t alhaiset taajuuskomponentit vähennetään alkuperäisestä signaalista, vain korkeataajuuskomponentit näkyvät ulostulossa. Näin muodostuu ylipäästösuodatin. Tämä voidaan suorittaa kaksivaiheisena operaatiossa tietokoneohjelmaan, joka suorittaa signaalin matalassa lämpötilassa, ja sitten vähentää suodatetun signaalin alkuperäisestä. Tällöin koko toiminta voidaan suorittaa signaalivaiheessa yhdistämällä kaksi suodatinsyvää Kuten luvussa 7 on kuvattu, rinnakkaisjärjestelmät, joissa on lisätty ulostulot, voidaan yhdistää yhdeksi vaiheeksi Lisäämällä niiden impulssivasteita Kuten b: ssä, ylivirtaussuodattimen suodatinydin annetaan n - h: llä. Vaihda kaikkien näytteiden merkki ja lisää sitten näyte symmetrian keskipisteeseen. Alhaisen suodattimen poistuessa olevista matalataajuuskomponenteista täytyy olla sama vaihe kuin alijäämäsäännöksestä poistuvat matalataajuuskomponentit. Muussa tapauksessa täydellinen vähennys ei voi tapahtua. Tämä asettaa kaksi rajoitusta menetelmässä 1 alkuperäisellä suodatinydimellä on oltava vasen oikea symmetria eli nolla tai lineaarinen vaihe ja 2 impulssi on lisättävä symmetrian keskipisteeseen. Toinen menetelmä alipäästösuunnassa yläsyöttömuutokselle, spektrinen kääntö on kuvattu kuviossa 14-7 Kuten aluksi, alipäästösuodinydin a: ssa vastaa taajuusvastetta b: ssa. Ylitulostussuodinydin, c, muodostetaan muuttamalla jokaisen muun näytteen merkki seuraavasti: Kuten kuviossa d näytetään, tämä flips taajuusalue vasemmalle-oikealle 0 tulee 0 5 ja 0 5.becomes 0 Esimerkin alipäästösuodattimen rajataajuus on 0 15, jolloin ylivirtasuodattimen rajataajuus on 0 35. Merkin muuttaminen Joka kertoo suodatinydin sinusoidalla, jonka taajuus on 0 5 Kuten luvussa 10 on todettu, tämä vaikuttaa siirtymään taajuustasoksi 0: llä. Katso b ja kuvitella negatiiviset taajuudet välillä -0 5 Ja 0, jotka ovat peilikuvaa taajuuksista välillä 0 ja 0 5 Taajuudet, jotka esiintyvät d: ssä, ovat negatiiviset taajuudet b: stä siirrettyinä 0: lla. 5. Kuvioissa 14-8 ja 14-9 esitetään lyhyesti, kuinka alipäästösuodattimet ja ylipäästösuodinydin voidaan yhdistää kaistanpäästöjen ja kaistan - hylkäyssuodattimet Lyhyesti sanottuna suodatusydinten lisääminen tuottaa kaistanrajoitussuodattimen, kun taas suodatinkenkien konvoluutio tuottaa kaistanpäästösuodattimen Nämä perustuvat tapauksiin, joissa kaskadatut ja rinnakkaiset järjestelmät yhdistetään, kuten luvussa 7 on mainittu näiden yhdistelmästä Tekniikoita voidaan myös käyttää. Esimerkiksi kaistanpäästösuodatinta voidaan suunnitella lisäämällä kahta suodatinkerrosta kaistanpäästösuodattimen muodostamiseksi ja sitten käyttämällä spektrinen invertoimista tai spektrin kääntämistä kuten aiemmin on kuvattu. Kaikki nämä tekniikat toimivat erittäin hyvin muutamalla yllätyksellä. Smoothing poistaa lyhytaikaiset variaatiot tai melu paljastaakseen tärkeän taustalla olevan datan väärentämisen. Igor s Smooth - toiminto suorittaa laatikkoa, binomialia ja Savitzky-Golay-tasoitusta. Eri tasoitusalgoritmit konvolvoivat tulon dat a, jossa on eri kertoimet. Säilytys on eräänlainen alipäästösuodatin Tasoitustyyppi ja tasoitusmäärä muuttavat suodattimen taajuusvastea. Välitys keskimäärin aka Box Smoothing. The yksinkertaisin tasoitus on liikkuva keskiarvo, joka yksinkertaisesti korvaa kunkin datan arvo keskimääräisten viereisten arvojen keskiarvon kanssa. Jotta vältetään tietojen siirto, on parasta keskittää sama määrä arvoja ennen ja jälkeen keskiarvon laskemista. Yhtälöryhmässä liikkuva keskiarvo lasketaan. Toinen termi tällaiselle tasoitukselle On liukuva keskiarvo, laatan tasoitus tai boxcar-tasoitus Se voidaan toteuttaa konvolvatoimalla syöttötiedot laatikkomainen pulssi 2 M 1 arvot kaikki yhtä kuin 1 2 M 1 Me kutsumme näitä arvoja kertoimet tasoitus ytimen. Binomial Smoothing. Binomin pehmennys on Gaussin suodatin. Se kaventaa datasi normalisoituneilla kertoimilla, jotka on johdettu Pascal-kolmiosta tasolle, joka vastaa Smoothing-parametria. Algoritmi on johdettu arti Cle Marchand ja Marmet 1983.Savitzky-Golay Smoothing. Savitzky-Golay tasoitus käyttää eri joukko ennalta laskettuja kertoimia suosittu kemian alalla Se on eräänlainen pienimmän neliöiden polynomin tasoittaminen Tasoituksen määrää hallitaan kahdella parametrilla polynomilausekkeella Ja pistemäärät, joita käytetään kunkin tasoitetun lähtöarvon laskemiseen. Marchand, P ja L Marmet, binomialinen tasoitussuodatin Yksi keino välttää vähäisimmän neliön polynomisen tasoituksen epäkohtia Rev Sci Instrum 54 1034-41, 1983.Savitzky, A ja MJE Golay, tasoittaminen ja dataerotus yksinkertaistetuilla pienimmän neliösumman menetelmillä, Analytical Chemistry 36 1627-1639, 1964. Liikkuva keskiarvo suodattimena. Liikkuvaa keskiarvoa käytetään usein tasoittamaan dataa melun läsnä ollessa. Yksinkertainen liikkuva keskiarvo ei aina ole Joka on tunnustettu Finite Impulse Response FIR - suodattimeksi, vaikka se on itse asiassa yksi yleisimmistä signaalin prosessointisuodattimista. Suodattimen käsitteleminen mahdollistaa sen vertaamisen Esimerkiksi ikkunoidut-sinc-suodattimet tarkastelevat alipäästösuorittimien ja kaistanpäästösuodattimien artikkeleita ja esimerkkejä niistä. Suuri ero näiden suodattimien kanssa on se, että liikkuva keskiarvo soveltuu signaaleille, joiden hyödylliset tiedot ovat joka sisältää aika-alueen, jonka tasoitusmittaukset keskiarvoinnilla on erinomainen esimerkki Windowed-sinc-suodattimet ovat toisaalta voimakkaita esiintyjiä taajuusalueella äänenprosessoinnin tasauksella tyypillisenä esimerkkinä Molemmista tyypeistä on tarkempi vertailu Suodattimien Time Domain vs. Frequency Domain Suodattimien Suodatus Jos sinulla on dataa, jolle sekä aika että taajuusalue ovat tärkeitä, sinun kannattaa ehkä katsoa Moving Average - muunnelmia, jotka esittävät useita painotettuja versioita Liikkuvat keskiarvot, jotka ovat parempia sen suhteen. N pituuden liikkuva keskiarvo voidaan määritellä kirjoitettuna, koska se tyypillisesti toteutetaan, jolloin nykyinen otosnäytteeksi Edelliset N näytteet Nähtynä suodattimena liikkuva keskiarvo suorittaa tulojakson xn konvoluutiota suorakulmaisella pulssilla, jonka pituus on N ja korkeus 1 N pulssin alueen ja näin ollen suodattimen vahvistuksen aikaansaamiseksi. käytäntö on parasta ottaa N odd Vaikka liikkuvan keskiarvon voidaan myös laskea käyttämällä parempaa näytemäärää käyttämällä N: n parittomalla arvolla on se etu, että suodattimen viive on näytteiden kokonaisluku, koska viive suodattimesta N-näytteillä on täsmälleen N-1 2 Liikkuva keskiarvo voidaan sitten kohdistaa täsmälleen alkuperäisen datan kanssa siirtämällä se kokonaislukumäärällä näytteitä. Time Domain. Koska liikkuva keskiarvo on suorakaiteen muotoinen pulssi, sen Taajuusvaste on sinc-funktio Tämä tekee siitä jotain ikkunan-sinc - suodattimen kaksoisnäytteestä, koska se on konvoluutio sinc-pulssilla, joka johtaa suorakulmaiseen taajuusvasteeseen. On tämä sync-taajuusvaste, joka tekee liikkuvasta keskiarvosta huono esiintyjä taajuusalueella Kuitenkin se toimii erittäin hyvin aikatasossa Siksi se on täydellinen sujuvaa dataa melun poistamiseksi samalla säilyttäen edelleen nopean askelvasteen Kuva 1. Kuvio 1 Tasoittaminen liikkuvan keskiarvosuodattimen kanssa. Tyypillinen lisäaine Valkoinen Gaussin melu AWGN, joka oletetaan usein keskimäärin N näytteillä lisää SNR-arvoa neliösenttimetrillä N Koska yksittäisten näytteiden kohina ei ole riippuvainen, ei ole mitään syytä käsitellä jokaista näytettä eri tavalla. Keskiarvo, joka antaa jokaiselle näytteelle saman painon, päästää melun enimmäismäärän tietylle askeleen vasteen terävyydelle. Koska se on FIR-suodatin, liikkuva keskiarvo voidaan toteuttaa konvoluutiolla. Sitten sillä on sama tehokkuus tai puute Kuin mikä tahansa muu FIR-suodatin. Se voidaan kuitenkin toteuttaa myös rekursiivisesti, erittäin tehokkaasti. Se seuraa suoraan määritelmää. Tämä kaava on yn: n ja yn: n 1, i. e. missä huomaamme, että yn: n ja yn: n välillä tapahtuva muutos on, että lopussa on ylimääräinen termi xn 1 N, kun taas termi x nN 1 N poistetaan alusta Käytännön sovelluksissa on usein mahdollista Jätä jakautuminen N: ksi jokaisen aikavälin ajan kompensoimalla tulokseksi saatu N: n voitto toisessa paikassa Tämä rekursiivinen toteutus on paljon nopeampi kuin konvoluutiolla. Jokainen y: n uusi arvo voidaan laskea vain kahdella lisäyksellä N: n lisäysten sijasta, Jotka ovat välttämättömiä määritelmän suoraviivaiselle toteuttamiselle Yksi tapa tarkistaa rekursiivinen toteutus on, että pyöristysvirheet kerääntyvät. Tämä voi olla tai ei ole ongelma sovelluksestasi, mutta se merkitsee myös sitä, että tämä rekursiivinen toteutus todella toimii paremmin Kokonaislukujen toteutus kuin liukulukujen lukumäärä Tämä on varsin epätavallista, koska kelluvan pisteen toteutus on yleensä yksinkertaisempaa. Tämän kaiken lopputuloksen on oltava, että sinun ei tule koskaan aliarvioida Sujui yksinkertaisen liukuvan keskimääräisen suodattimen hyödyllisyyden signaalinkäsittelysovelluksissa. Suodatustyökalu. Tämä artikkeli täydentää suodattimen suunnittelutyökalu Kokeile eri arvoja N: lle ja visualisoi tuloksena olevat suodattimet Kokeile nyt.
No comments:
Post a Comment